Erinnert ihr euch an den Matheunterricht mit „praxisbezogenen“ Textaufgaben? „Es soll ein Gehege für vier Kaninchen geschaffen werden. Es wird empfohlen für jedes Kaninchen 5 m2 einzuplanen. Es stehen insgesamt 11m Zaun zur Verfügung. Der Zaun soll an dem Haus befestigt werden, um so ein rechteckiges Freilaufgehege für die vier Kaninchen zu schaffen. Reicht der Zaun aus, um den Kaninchen genügend Auslauf zu geben?“

Immer wieder kam die Frage auf, inwiefern wir diese Matherechnungen tatsächlich später brauchen werden. Natürlich hatte der Lehrer immer sehr gute Argumente. Nie gab er zu, dass die Wahrscheinlichkeit sehr gering war, dass wir mal ein Gehege für vier Kaninchen brauchen werden.

Eine Aufgabe mit der Geschenkpapierformel gab es hingegen in der Schule nicht. Dabei war die Wahrscheinlichkeit, dass wir in unserem Leben Geschenke einpacken werden, deutlich höher als das Bauen eines Kaninchen-Geheges. Was ist die Geschenkpapierformel? Was ist das Ziel von der Formel? Wie kompliziert wird die Rechnung beim Einpacken von unförmigen Geschenken?

Inhaltsverzeichnis
Wie kam es zu der Formel?
Wie lautet die Geschenkpapierformel?
Verrechnet… und jetzt?
Kein Buch oder Karton – wie verpacke ich unförmige Geschenke?
Das Ergebnis der Formel

Wie kam es zu der Formel?

Zum Geschenk gehört eine Verpackung dazu. Diese Selbstverständlichkeit stellt für einige Menschen eine Herausforderung dar. Entweder reicht das zugeschnittene Papier nicht oder es ist zu viel. Überhänge werden abgeschnitten und die Schnipsel verteilen sich im Raum. Der Arbeitsplatz zum Einpacken ähnelt schnell einer Bastelecke im Kindergarten. Die Fehlversuche landen im Müll.

Wenn das in der Vorweihnachtszeit in jedem zweiten Haushalt passiert, summiert sich ein großer Müllberg, überlegte sich das britische Handelsunternehmen Bluewater. Daher beauftragten sie den Mathematiker Warwick Dumas eine Formel aufzustellen, mit der man die benötigte Geschenkpapiermenge berechnen kann.

Fiona Campbell-Reilly, Marketing Manager von Bluewater, kommentiert: „Unser Ziel ist es, den Verbrauchern zu helfen, ihre Geschenke dieses Weihnachten effizient und sparsam zu verpacken. Mit 330 Geschäften unter einem Dach wissen wir, dass unsere Kunden in dieser Saison viele Geschenke kaufen werden. Mit dieser Formel können die Bluewater-Käufer sich bemühen, so grün wie ihr Weihnachtsbaum zu werden.“

Wird weniger Geschenkpapier benutzt, ist das nicht nur ein Vorteil für die Umwelt, sondern auch für das eigene Portemonnaie, denn die Rolle reicht für mehr Geschenke.

Wie lautet die Geschenkpapierformel?

Der Mathematiker der Universität Leicester erklärt: „Wir haben verschiedene Methoden des Einpackens getestet und unsere Untersuchungen haben gezeigt, dass die Verwendung der größten Seite als Basis und der Zuschnitt der richtigen Papiergröße es den Verbrauchern ermöglicht, Geschenke in kürzester Zeit einzupacken und ein stilvolles Ergebnis zu erzielen."

Diese Berechnung beschreibt er so: „Vereinfacht ausgedrückt ist die minimale Papierfläche, die zum Einpacken eines kastenförmigen Geschenks benötigt wird, das Doppelte der Summe aus Höhe mal Breite, Breite mal Tiefe und Höhe mal Tiefe, plus das Doppelte des Quadrats der Tiefe.“ Als mathematische Formel sieht das so aus:

„A" ist dabei die Gesamtfläche des Papiers, „a" die längste Seite des Geschenks, „c" die kürzeste und „b" die verbleibende Seite.

Verrechnet… und jetzt?

Das sieht zunächst wie ein Fall von „praxisbezogener“ Aufgabe im Mathematikunterricht aus – ganz nett, aber umständlich im Alltag. Es erweitert nur das Bastelszenario mit Lineal und Taschenrechner.

Das war Dumas bewusst, daher gab er eine weitere vereinfachte Erläuterung:

Das ergibt sich, wenn das Geschenk mit der längsten Seite auf das Papier gelegt wird und es dann um die eigene Achse gedreht wird. Zwei Zentimeter werden dazu geben, damit ein Überhang zum Kleben vorhanden ist.

Diagonales Einpacken benötigt mehr Papier. Dumas rät nur dazu, wenn das Geschenk eine quadratische Fläche hat. Der beste Winkel ist dabei 45 Grad, wenn a größer b größer c ist. „Ansonsten ist der beste Winkel so, dass sich die Laschen gerade noch treffen."

Kein Buch oder Karton – wie verpacke ich unförmige Geschenke?

Wenn das Geschenk keine DVD ist, sondern eine zylindrische Form hat, ist Dumas Rat: Rollen statt knicken. Das wäre bei Flaschen oder hohen Vorratsdosen der papiersparende Weg. Ist der Radius im Verhältnis zur Höhe mehr als 87,6 Prozent kleiner, sollte nicht gerollt werden, obwohl es zylindrisch ist. Das heißt, eine Keksdose oder eine runde Pralinenschachtel sollte nicht eingerollt werden, sondern wie ein Quader verpackt werden.

Wenn das Geschenk weder Quader noch Zylinder-Form hat, bestehen zwei Möglichkeiten. Entweder der Teddybär wird in eine Geschenktüte gesteckt oder in einen Umkarton, bei dem die bewährte Formel eingesetzt werden kann: A = 2 (ab + ac + bc + c²). Dumas empfiehlt die erste Möglichkeit, da Geschenktüten einfacher noch mal verwendet werden kann.

Das Ergebnis der Formel

Für das Einpacken (inklusive messen, ausrechnen und umsetzen) reichen 10 Minuten pro Geschenk. Zudem rät Dumas, das Geschenkpapier sowie Schleifen und weitere Geschenkdekorationen beim nächsten kleineren Geschenk noch mal zu verwenden. Das setzt ein vorsichtiges Auspacken voraus.

Der Mathematiker erwartet nicht, dass alle Menschen seine Formel anwenden. „Sie soll die Menschen einfach nur dazu anregen, weniger Papier beim Einpacken ihrer Weihnachtsgeschenke zu verschwenden.“ Es geht also nicht um eine 1+ unter der Matheaufgabe, sondern um einen bewussteren Umgang mit Geschenkpapier im Hinblick auf die Umwelt.

 

 

 

 

Quellen:
https://www.studienkreis.de/mathematik/extremwertaufgaben-nebenbedingungen/
https://www.rundschau-online.de/weihnachtliche-mathe-von-wegen-einfach-einwickeln-11276176?cb=1608107761933
https://www.wissenschaft.de/geschichte-archaeologie/einpackhilfe/
https://www.br.de/wissen/geschenke-verpacken-formel-papier-100.html
https://www.le.ac.uk/ebulletin-archive/ebulletin/news/press-releases/2000-2009/2007/12/nparticle.2007-12-6.html